ভগ্নাংশের বিয়োগ (৫.৫)

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ | NCTB BOOK

984

দুইটি ভগ্নাংশের বিয়োগ করতে হলে, ভগ্নাংশ দুইটিকে সাধারণ হরবিশিষ্ট করে লব দুইটিকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে একটি নতুন ভগ্নাংশ, যার লব হবে সাধারণ হরবিশিষ্টকরণকৃত ভগ্নাংশ দুইটির লবের বিয়োগফল এবং হর হবে ভগ্নাংশ দুইটির হরের ল.সা.গু.।

যেমন, $\frac{a}{x y} - \frac{b}{y z}$

$= \frac{a z}{x y z} - \frac{b x}{x y z}$

$= \frac{a z - b x}{x y z}$

উদাহরণ ৬। বিয়োগফল নির্ণয় কর :

(ক) $\frac{x}{4 a^{2} b c^{2}} - \frac{y}{9 a b^{2} c^{3}}$

(খ) $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$

(গ) $\frac{a^{2} + 9 y^{2}}{a^{2} - 9 y^{2}} - \frac{a + 3 y}{a - 3 y}$

সমাধান : (ক) $\frac{x}{4 a^{2} b c^{2}} - \frac{y}{9 a b^{2} c^{3}}$

এখানে, হর 4a²bc² ও 9ab²c³ এর ল.সা.গু. 360a²b²c³

$∴ \frac{x}{4 a^{2} b c^{2}} - \frac{y}{9 a b^{2} c^{3}}$

$= \frac{9 x b c - 4 y a}{36 a^{2} b^{2} c^{3}}$

(খ) $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$

এখানে হর ${(x - y)}^{2}$ ও $x^{2} - y^{2}$ এর ল.সা.গু. ${(x - y)}^{2} (x + y)$

$∴$ $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x (x + y) - (x + y) (x - y)}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + x y - x^{2} + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

$= \frac{x y + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

$= \frac{y (x + y)}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

$= \frac{y}{{(x - y)}^{2}}$

(গ) $\frac{a^{2} + 9 y^{2}}{a^{2} - 9 y^{2}} - \frac{a - 3 y}{a + 3 y}$

এখানে হর $a^{2} - 9 y^{2}$ ও $a + 3 y$ ল.সা.গু. $a^{2} - 9 y^{2}$

$\frac{a^{2} + 9 y^{2}}{a^{2} - 9 y^{2}} - \frac{a - 3 y}{a + 3 y}$

$= \frac{a^{2} + 9 y^{2} - (a - 3 y) (a - 3 y)}{a^{2} - 9 y^{2}}$

$= \frac{a^{2} + 9 y^{2} - (a^{2} - 6 a y + 9 y^{2})}{a^{2} - 9 y^{2}}$

$= \frac{a^{2} + 9 y^{2} - a^{2} + 6 a y - 9 y^{2}}{a^{2} - 9 y^{2}}$

$= \frac{6 a y}{a^{2} - 9 y^{2}}$

কাজ : বিয়োগ কর :

১। $\frac{x}{x^{2} + x y + y^{2}}$ থেকে $\frac{x y}{x^{3} - y^{3}}$ ২। $\frac{1}{1 + a + a^{2}}$ থেকে $\frac{2 a}{1 + a^{2} + a^{4}}$

লক্ষণীয় : বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ করার সময় প্রয়োজন হলে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করে নিতে হবে।

যেমন, $\frac{a^{2} b c}{a b^{2} c} + \frac{a b^{2} c}{a b c^{2}} + \frac{a b c^{2}}{a^{2} b c}$

$= \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$

$= \frac{a \times c a}{b \times c a} + \frac{b \times a b}{c \times a b} + \frac{c \times b c}{a \times b c}$ [হর b,c,a এর ল.সা.গু. abc]

$= \frac{c a^{2}}{a b c} + \frac{a b^{2}}{a b c} + \frac{b c^{2}}{a b c}$

$= \frac{c a^{2} + a b^{2} + b c^{2}}{a b c}$

উদাহরণ ৭। সরল কর :

(ক) $\frac{x - y}{(y + z) (z + x)} + \frac{y - z}{(x + y) (z + x)} + \frac{z - x}{(x + y) (y + z)}$

(খ) $\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} + 4}$

(গ) $\frac{1}{1 - a + a^{2}} - \frac{1}{1 + a + a^{2}} - \frac{2 a}{1 + a^{2} + a^{4}}$

সমাধান : (ক) $\frac{x - y}{(y + z) (z + x)} + \frac{y - z}{(x + y) (z + x)} + \frac{z - x}{(x + y) (y + z)}$

এখানে হর, (y+z)(z+x), (x+y)(z+x) ও (x+y)(y+z) এর ল.সা.গু. (x+y)(y+z)(z+x)

$∴ \frac{x - y}{(y + z) (z + x)} + \frac{y - z}{(x + y) (z + x)} + \frac{z - x}{(x + y) (y + z)}$

$= \frac{(x - y) (x + y) + (y - z) (y + z) + (z - x) (z + x)}{(x + y) (y + z) (z + x)}$

$= \frac{x^{2} - y^{2} + y^{2} - z^{2} + z^{2} - x^{2}}{(x + y) (y + z) (z + x)}$

$= \frac{0}{(x + y) (y + z) (z + x)}$

$= 0$

(গ) $\frac{1}{1 - a + a^{2}} - \frac{1}{1 + a + a^{2}} - \frac{2 a}{1 + a^{2} + a^{4}}$

এখানে, $1 + a^{2} + a^{4} = 1 + 2 a^{2} + a^{4} - a^{2}$

$= {(1 + a^{2})}^{2} - a^{2}$

$= (1 + a^{2} + a) (1 + a^{2} - a)$

$= (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$

এখানে হর $1 - a + a^{2}, 1 + a + a^{2}$ ও $1 + a^{2} + a^{4}$ এর ল.সা.গু. $(1 + a + a^{2}) (1 - a + a^{2})$

$= 1 + a^{2} + a^{4}$

$∴ \frac{1}{1 - a + a^{2}} - \frac{1}{1 + a + a^{2}} - \frac{2 a}{1 + a^{2} + a^{4}}$

$= \frac{1 + a + a^{2} - 1 + a - a^{2} - 2 a}{1 + a^{2} + a^{4}}$

$= \frac{0}{1 + a^{2} + a^{4}}$

$= 0$

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠকরণ ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্টকরণ ভগ্নাংশের যোগ অনুশীলনী ৫.১

ভগ্নাংশের বিয়োগ (৫.৫)

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

ভগ্নাংশের বিয়োগ (৫.৫)

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!